الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{a + 6} = \sqrt{2 a} - 1$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{a + 6}}^{2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{a + 6}$ في صورة ${(a + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(a + 6)}^{1} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$a + 6 = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$ .

$a + 6 = (\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a + 6 = \sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} - 1) - 1 (\sqrt{2 a} - 1)$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$a + 6 = \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{2 a} - 1)$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$a + 6 = \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1.1

ارفع $\sqrt{2 a}$ إلى القوة $1$ .

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.2

ارفع $\sqrt{2 a}$ إلى القوة $1$ .

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2 a}}^{2}$ بالصيغة $2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 a}$ في صورة ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a + 6 = {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a + 6 = {(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.2.5

بسّط.

$a + 6 = 2 a + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - 1 \cdot \sqrt{2 a} - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2 a}$ بالصيغة $- \sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.5

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{2 a}$ بالصيغة $- \sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} + 1$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $\sqrt{2 a}$ من $- \sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1$

خطوة 3

أوجِد قيمة $- 2 \sqrt{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6$ .

$2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $- 2 \sqrt{2 a}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $2 a$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6 - 2 a$

خطوة 3.2.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 2 \sqrt{2 a} = a + 6 - 2 a - 1$

خطوة 3.2.3

اطرح $2 a$ من $a$ .

$- 2 \sqrt{2 a} = - a + 6 - 1$

خطوة 3.2.4

اطرح $1$ من $6$ .

$- 2 \sqrt{2 a} = - a + 5$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- 2 \sqrt{2 a})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 a}$ في صورة ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(- 2 {(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 a$ .

${(- 2 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

اضرب $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.2.1

أخرِج السالب.

${(- (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

${(- (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(- 2^{1 + \frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

${(- 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(- 2^{\frac{2 + 1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2.6

أضف $2$ و $1$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 2^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

اضرب ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب الأُسس في ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{3} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$8 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.8

اضرب الأُسس في ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.8.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.8.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 a^{1} = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.2.1.9

بسّط.

$8 a = {(- a + 5)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(- a + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(- a + 5)}^{2}$ بالصيغة $(- a + 5) (- a + 5)$ .

$8 a = (- a + 5) (- a + 5)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(- a + 5) (- a + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$8 a = - a (- a + 5) + 5 (- a + 5)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 a = - a (- a) - a \cdot 5 + 5 (- a + 5)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$8 a = - a (- a) - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 a = - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

انقُل $a$ .

$8 a = - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$8 a = - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$8 a = 1 a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$8 a = a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$8 a = a^{2} - 5 a + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $5$ .

$8 a = a^{2} - 5 a - 5 a + 5 \cdot 5$

خطوة 5.3.1.3.1.7

اضرب $5$ في $5$ .

$8 a = a^{2} - 5 a - 5 a + 25$

خطوة 5.3.1.3.2

اطرح $5 a$ من $- 5 a$ .

$8 a = a^{2} - 10 a + 25$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$a^{2} - 10 a + 25 = 8 a$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $8 a$ من كلا المتعادلين.

$a^{2} - 10 a + 25 - 8 a = 0$

خطوة 6.2.2

اطرح $8 a$ من $- 10 a$ .

$a^{2} - 18 a + 25 = 0$

خطوة 6.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 18$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

ارفع $- 18$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.3

اطرح $100$ من $324$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.4

أعِد كتابة $224$ بالصيغة $4^{2} \cdot 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $224$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$

خطوة 6.5.3

بسّط $\frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$ .

$a = 9 \pm 2 \sqrt{14}$

خطوة 6.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = 9 + 2 \sqrt{14}, 9 - 2 \sqrt{14}$

خطوة 7

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{a + 6} = \sqrt{2 a} - 1$ صحيحة.

$a = 9 + 2 \sqrt{14}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = 9 + 2 \sqrt{14}$

الصيغة العشرية:

$a = 16.48331477 \dots$